appunti di logica

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La prima difficoltà che incontriamo nell’uso della parola «verità» è che molte delle nostre affermazioni non risultano semplicemente “vere”, ma sembrano essere vere da certi punti di vista o in certi contesti e non in altri, oppure sono probabilmente vere, o quasi vere, mezze vere, e dunque anche mezze false e quasi false. L’insieme di queste difficoltà viene di solito rubricato sotto le voci «relativismo», «pluralismo», «scetticismo» (si parlerà più avanti di queste prospettive). Ma in fin dei conti e anzitutto, quel che è problematico nel fatto di possedere solo e soprattutto mezze verità, o verità probabili, è che tutto ciò è (semplicemente) vero: nei nostri argomenti e ragionamenti non possiamo postulare il semplicemente vero. Dunque la difficoltà è logica. Riguarda il modo in cui ragioniamo, cioè deriviamo conclusioni da premesse.


L’espressione «la logica» indica oggi una scienza vasta e multiforme, anzi una specie di continente, con varie regioni disparate, che vanno dalla matematica all’informatica, alla filosofia, alle scienze cognitive e linguistiche. Ma c’è un dato comune che unifica tutto l’insieme: in ogni caso e in ogni prospettiva la logica è lo studio del ragionamento o inferenza, ossia del processo per cui, «poste talune cose, talune altre ne seguono di necessità», come scriveva Aristotele.


Ora vediamo bene che le «talune cose», ossia le premesse, e le «talune altre», le conclusioni, sono costituite da quelle unità di significato, i truthbeares*, i portatori di verità. Un ragionamento in concreto è: «date le proposizioni p, q, r, consegue che s». E se ci chiediamo «quando possiamo dire che è valido un ragionamento?», è facilmente intuibile il modo in cui la verità interviene per determinare la validità: se è vero che p, allora deve anche essere vero che q.
Ecco la prima e fondamentale nozione di validità, detta validità semantica: un ragionamento è valido solo se, data la validità delle premesse, la conclusione è vera. Se le premesse sono (sembrano) vere, ma la conclusione visibilmente non lo è, c’è qualcosa non ha funzionato: o le premesse non sono realmente vere, o non c’è un rapporto corretto tra premesse e conclusione.


Ma di quale verità si parla in logica? La V-coerenza? La V-corrispondenza? La V-efficacia?
La verità di cui si parla in logica è solo leggermente (solo leggermente) diversa da quella che si usa nel linguaggio comune. È sempre questione di vero realistico, il«vero in quanto indicativo di come è fatto il mondo»; il mondo di cui si tratta è però un mondo possibile. Lo «spazio logico» è lo spazio delle possibilità.


La verità ha in logica un’importanza speciale, non soltanto perché a lungo è stata concepita come «scienza dell’esser vero», ma anche e soprattutto per due ragioni: perché alla verità è legata la nozione cardine della logica, ossia la validità; perché alla parola «verità», al suo comportamento nel linguaggio, sono legate alcune leggi logiche fondamentali che sono incastonate nel nostro modo di ragionare e pensare: la legge di non contraddizione (LNC) e la legge del terzo escluso (LTE).


La prima dice che la contraddizione è impossibile-impensabile, il che significa: è impossibile che una proposizione sia vera e sia anche vera la sua negazione. La seconda dice che tra una proposizione e la sua negazione una delle due deve essere necessariamente vera: è impossibile che non sia vera p e non sia neppure vera non-p.


Tutto ciò è perfettamente logico. È impossibile che un uomo sia vivo e sia anche morto, una porta sia aperta e sia anche chiusa, o che un gatto stia sul balcone ma nello stesso tempo non ci stia affatto – e viceversa. Il vero e falso «classici» si comportano esattamente come vivo-morto, aperto-chiuso, acceso-spento: presuppongono mutua esclusione e congiunta esaustione.


[Altri predicati non hanno questa stessa relazione. Esempio: se una rosa è rossa non è bianca, ma se non è rossa, non necessariamente è bianca. In termini proposizionali, si dice che due proposizioni sono contrarie quando si escludono a vicenda, ma non esauriscono le possibilità. Esempio: se un cibo non è velenoso, non è salutare, ma se non è velenoso potrebbe non essere salutare].


Ora il problema è che nella pratica comune del linguaggio ci troviamo spesso di fronte a proposizioni che non sembrano vere, ma non possiamo neppure dire che siano false (dunque il terzo escluso fallisce); e qualche volta ci sono proposizioni che sono (o sembrano essere) vere e false nello stesso tempo (fallisce il principio di non contraddizione). Anzi, siamo abituati a pensare che la nostra vita ordinaria sia piena di contraddizioni: il signor X dice che p, il signor Y dice che non-p, e sembra che entrambi abbiano ragione, dunque p sembrerebbe vero e falso nello stesso tempo.

Che fare allora delle «fermissime» leggi della verità di cui sopra?
In linea di massima le contraddizioni “vere” sono poche ed hanno due forme: una è quella che emerge dalla stratificazione del linguaggio, ed è perfettamente esemplificata dai paradossi del tipo del mentitore; l’altra è quella relativa ai confini, e ai limiti.


Come ci si regola in questi casi?
In questi casi si può tener conto delle logiche non classiche, adottare cioè un pluralismo logico.
Vale a dire guardare più da vicino le violazioni (effettive o presunte) delle due leggi “capitali”, fissate da Aristotele nel IV libro della Metafisica, ed esplorare i dispositivi che le logiche non classiche hanno messo in opera per tener conto di queste legittime violazioni e al tempo stesso salvare la razionalità e il nostro diritto ad usare ragionevolmente il concetto V.


Le logiche non classiche si distinguono sostanzialmente (per quel che riguarda V) in logiche paracomplete, che cioè ammettono qualche «lacuna» di valori di verità (truth-value gaps), dunque enunciati né veri né falsi, e perciò violazioni del terzo escluso; e logiche paraconsistenti, che ammettono «eccessi» dei valori di verità (truth-value gluts), quindi enunciati tanto veri quanto falsi e cioè violazioni della legge di contraddizione. Le prime cercano di esprimere il ragionamento in situazioni «sottodeterminate», quando abbiamo informazioni insufficienti, le seconde studiano ed esprimono il ragionamento in situazioni «sovradeterminate», in cui abbiamo troppe risposte, troppe informazioni contrastanti.


Riguardo alle situazioni del primo tipo (sottodeterminate), l’intuizionismo consiste nel sostituire funzionalmente «V» con «è dimostrato-costruito». In alcuni casi, quando non è dimostrato che p e neppure è dimostrato che non-p, sarebbe sensatissimo dire che non è vero che non-p, ma ciò non significherebbe implicare che allora p è vero, quindi il terzo escluso e la regola della doppia negazione (sua tipica conseguenza) non funzionano. Per esempio, se non conosco il mio vicino di casa, non posso dire che sia una brava persona; ma neppure posso dire che non lo sia: se giudico vera sia l’una che l’altra proposizione fraintendo completamente la situazione (rispettivamente: per eccesso di fiducia o delirio paranoide).


Lo standard detto cartesiano, espressa nella famosa «regola dell’evidenza» stabilita da Cartesio, era molto alto: accetto p come vero se e solo se la probabilità di p date le evidenze ha valore 1. Ma quando esattamente dovrò assegnare a p valore 1?

Nelle circostanze della vita ordinaria, non abbiamo mai o quasi mai il pieno domino delle situazioni di partenza, e questo ci dice che le nostre normali inferenze coinvolgono perlopiù e molto spesso verità probabili, e processi induttivi. La maggior parte delle nostre inferenze relative al mondo reale sono in effetti induttive, e cioè probabili: ciò significa che la verità degli enunciati coinvolti non è certa e assoluta, non è la verità che esprimiamo con 1, e la cui negazione ha un valore 0, ma ha un valore intermedio.

Il punto importante su cui è utile soffermarsi, è che l’assunzione della natura largamente probabile e non categorica delle verità di comune uso, non costituisce una limitazione ma piuttosto una risorsa, perché ci mette in grado di raffinare i ragionamenti. Come ha sostenuto Rosanna Keefe: «anche se possiamo ridurre la vaghezza del nostro linguaggio, i nostri sforzi non riescono in pratica ad eliminarla del tutto». Se siamo consapevoli di ciò, emerge con chiarezza che la logica della verità deve tener conto della teoria della vaghezza, per evitare non soltanto il dogmatismo, ma anche irriducibili conflitti socioculturali.


La logica fuzzy o vaga chiarisce come funziona il ragionamento in situazione di confine, quando le proprietà iniziano o finiscono, o le cose smettono di essere o iniziano a essere quel che sono. In questi casi abbiamo il vero che trasloca a poco a poco nel falso, e il punto di passaggio è indistinguibile, oppure è oggetto di posizioni contrastanti. Quando Maria smette di essere giovane? Per qualcuno a 40 anni non lo è più, per altri invece è ancora piuttosto giovane. Discutere su queste materie è insensato, visto che la materia stessa è vaga, e pretendere di “tagliarla” senza concertazione è dogmatismo, e offesa della verità: che in questo caso consiste nel riconoscere la natura obiettivamente vaga dell’oggetto in discussione (o dei predicati che usiamo per descriverlo).


Come si ragiona in termini di vaghezza? La logica detta fuzzy, creata da un ingegnere elettrico, Zadeh, negli anni settanta del Novecento (fuzzy significa «dai contorni indistinti») assegna valori di verità tra 0 e 1, idealmente in numero infinito. In pratica ci si può limitare a cinque valori: 0 (falso classico), 0,25 (quasi falso), 0,5 (mezzo vero e mezzo falso), 0,75 (quasi vero) e 1 (vero). Per il resto funziona in modo molto simile alla logica normale.


La logica della probabilità è utile quando dobbiamo ragionare in situazioni in cui le nostre informazioni/evidenze ci pongono di fronte a verità incerte: perché il dominio (mondo) entro cui ci troviamo non è esattamente definito, né predeterminato. In quei casi, applicando i valori di verità classici, si ottengono conclusioni bizzarre, assurde, violazioni gravi di verità, perché portatrici di ingiustizia.
In effetti, quando nasce una controversia in regimi di verità probabile, non è perché il tema in oggetto è generatore di contraddizioni, ma perché i limiti e i vuoti della nostra conoscenza non sono riconosciuti dalle parti in conflitto. I disputanti trattano la loro verità incompleta come se fosse completa.


Tanto nella logica fuzzy che nella logica probabilistica si assegnano valori di verità tra 0 e 1, ma i valori della logica probabilistica vengono assegnati quando non si sa bene quanto e se sia vero un certo enunciato. Mentre nella logica fuzzy siamo di fronte ad un problema borderline.


Quanto alle logiche della sovradeterminazione, delle troppe verità, va detto che il pluralismo in sé, ossia il fatto che ci siano molte verità, non è un problema: ci sono molti modi di descrivere una situazione, e questi modi possono essere convergenti o paralleli, e perciò funzionare tutti come veri. Il problema emerge invece quando c’è un effettivo contrasto, ossia le molte verità si contraddicono, ossia almeno due di esse sono in quella relazione di reciproca esclusione e congiunta esaustione che caratterizza p e non-p. Allora se credo ad una di esse devo escludere l’altra, e non è possibile accettarle entrambe.


Ma è davvero sempre così? Davvero in tutti i casi se credo che p ciò vuol dire che non credo che non-p, e se p è vera allora non-p è necessariamente falsa? Le logiche paraconsistenti (in particolare il dialeteismo), ci dicono che in alcuni casi effettivamente queste eventualità si verificano, ed è possibile riconoscerlo senza che per ciò la logica e la razionalità debbano «esplodere». Naturalmente occorre chiarire quando possiamo ammettere contraddizioni e quando no. Se qualcuno ci dice «p e non-p», a normali condizioni sappiamo che una delle due è falsa. Ma ci sono alcuni, pochi e particolari casi, in cui è proprio vero che «p e non-p». Si tratta quindi di capire quali sono questi casi.


Orbene, casi di questo tipo si verificano in due occasioni: quando abbiamo contraddizioni stratificate, come quella del mentitore (i paradossi sono tipicamente casi di sovradeterminazione), che sono contraddizioni de dicto (relative al linguaggio, ai concetti); e quando stiamo riferendoci a situazioni «di confine», o «al limite», che generano contraddizioni de re (relative alla realtà).
Spesso le idealità etico-politiche, che coinvolgono concetti fondamentali relativi al bonum, come giustizia, felicità, ecc., manifestano contraddizioni di questo tipo; mentre le questioni bioetiche, relative alla nascita, alla morte, alla sessualità, coinvolgono contraddizioni del secondo tipo.


Anche in questo casi, però, sapere che ciò è vero, che in situazioni di questo tipo p è solo una metà della verità, ci mette al riparo dall’errore, e apre la via alla ricerca comune di soluzioni. Allora se c’è controversia, in quei rari casi, allora possiamo dire che i contendenti hanno entrambi ragione: ma poiché dissentono, pur avendo entrambi ragione, evidentemente hanno anche entrambi torto.


Note:
* i truthbeares – portatori di verità – possono essere tanto proposizioni-pensieri apertamente enunciati, quanto proposizioni-pensieri soltanto pensati (detti a se stessi); tanto enunciati o asserzioni quanto credenze**. Il requisito è che siano isolati e riconosciuti come tali.

** che cosa è una credenza, o un’opinione? è abbastanza naturale dire che si tratta di una parte isolata del credere o dell’opinare; in altri termini: un membro delle nostre unità cognitive. O anche, un contenuto isolato o isolabile del nostro ritenere o credere. È bene ricordare che per «credenza» non s’intende una qualche fede o opinione fideistica, e neppure (naturalmente) un tipo di armadio da cucina.

 

testi di riferimento: Franca D’agostini: Verità avvelenata. Buoni e cattivi argomenti deldibattito pubblico, Bollati Boringhieri (2010); Introduzione alla verità, Bollati Boringhieri (2011); Menzogna, Bollati Boringhieri (2012);
 

 

 

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